Localement, la pression atmosphérique varie dans le temps. L’amplitude de cette variation correspondra à l’alternance de compressions et de décompressions d’un volume d’air. Cette variation de compressions/décompressions se propagera et sera amenée à faire vibrer nos tympans : audition d’un son.
Cette variation temporelle est complexe et peut être considérée comme la combinaison ou la somme de variations aléatoires, le bruit, avec des variations qui se reproduisent identiquement à elles même au cours du temps provoquant notamment la sensation de hauteurs ou de notes en terme musicale, le signal.
Parce qu’elles se reproduisent identiquement à elles-mêmes au cours du temps, elles sont porteuses d’une fréquence F de reproduction, c.-à-d. un nombre de cycles par seconde dont l’unité est le Hertz (Hz).
En physique, la fréquence en Hertz, est le nombre de fois qu’un phénomène se reproduit identiquement à lui-même sur une durée de 1 seconde.
Chaque cycle aura une certaine durée en seconde que l’on appelle la période T. Ce nombre de cycles par seconde F, et la durée de chaque cycle T auront la relation suivante : $$F = 1/T$$
Ces variations sont dites périodiques. Elles sont elles même la somme de variations périodiques élémentaires décrites mathématiquement par des sinusoïdes.
Variation sinusoïdale au cours du temps de la pression localement (au point d’écoute).
La figure ci-dessus représente la variation locale de la pression au cours du temps, c.-à-d. à un point précis de l’espace. Ici, cette variation de pression est élémentaire, simple, régulière, périodique. Elles correspondent à une fonction temporelle bien connue : la fonction sinusoïdale.
\(p(t)=A(t)\times sin(2\pi f\times t)\)
A(t): l’amplitude ou la valeur maximale de la compression et de la décompression. Elle évolue au cours du temps \(t\).
\(sin(2\pi f\times t)\) : la fonction \(sin(…)\) , sinus décrit une variation cyclique d’une rotation d’un point à la périphérie d’un cercle de rayon 1 (cercle unitaire).
\(t\) : le temps qui varie, il s’agit de notre variable.
\(f \): la fréquence de variation qui est ici fixée et donc constante.
Illustration d’une variation élémentaire sinusoïdale.
Un point tourne sur un cercle de rayon \(A\). Le carré bleu est sa projection sur l’axe des ordonnées \(y\) en fonction de l’angle (qui varie au court du temps \(2\pi f\times t\)). Il décrit une sinusoïde lorsqu’on déroule sa position selon l’axe des abscisses \(x\).
Ainsi, l’ensemble de toutes les fréquences de ces variations élémentaires décrira le spectre du signal de l’onde acoustique. À mesure que la perception du son par l’auditeur évolue avec le temps, le spectre varie également et certaines fréquences apparaissent et disparaissent.
