L’encodage : Ambisonie d’Ordre Supérieure (HOA)

Ambisonie d’ordre 1 (3D)

Nous avions identifié après extension du principe de l’encodage/décodage MS qu’en 2D, la combinaison d’une directivité omnidirectionnelle avec deux directivités bidirectionnelles perpendiculaires permettait de décrire l’espace dans le plan horizontal.

illustration d’un système d’enregistrement ambisonique 2D d’ordre 1 par combinaison de directivités simples (bidirectionnelle et omni).

Avec l’ambisonie 3D, le flux comportera simplement une nouvelle composante : le canal Z, sur l’axe vertical. Il pourra être décodé vers au moins quatre haut-parleurs autour de l’auditeur, avec élévation.

L’ambisonie 3D d’ordre 1 avec ses 4 harmoniques sphériques correspondant aux directivités de 4 microphones fournissant 4 signaux WYZX encodant le champ acoustique.

Dans l’image ci-dessus l’organisation des harmoniques est différente dans sa formulation : WYZX et non WXYZ. Cela s’expliquera plus tard pour des ordres supérieurs d’encodage afin de faciliter leur identification.

Ambisonie d’ordre supérieur (HOA)

La décomposition de l’espace (encore appelé échantillonnage spatiale) en plusieurs portions directionnelles peut être étendu avec davantage de composantes présentant des modèles de directivité plus précis : l’ambisonie d’ordre supérieur (Higher Order Ambisonics).

Organisation ACN des harmoniques \(Y_{l,m}\) sphériques en fonction de l’ordre d’échantillonnage \(l\) de l’espace.

Ces composantes ambisoniques sont appelées « harmoniques sphériques », par analogie avec la décomposition d’un son en série de Fourier : tout signal périodique peut être considéré comme une somme de fonctions sinusoïdales de fréquences et d’amplitudes différentes (ses harmoniques). Ainsi, l’espace rapporté à une sphère autour de l’auditeur, peut être subdivisé en fonctions spatiales qui, une fois additionnées, permettent de décrire cet espace.

On parle également de transformée de Fourrier spatiale pour signifier cet échantillonnage.

L’ordre ambisonique définit le nombre de canaux du flux d’encodage (le flux ambisonique). L’ordre 1 (en 3D) comprend les 4 premiers canaux, (W,Y,Z,X), l’ordre 2 comprend les 9 premiers canaux, et ainsi de suite.

Le nombre d’harmoniques et donc le nombre de canaux d’un flux ambisonique en fonction de l’ordre d’encodage est donné par les relations suivantes selon que l’on soit en 2D ou en 3D :

\(N_{canaux} = \begin{cases} 2 * N_{ordre} + 1 & \text{: 2D} \\ (N_{ordre} + 1)^2 & \text{: 3D} \end{cases}\)

Plus l’ordre ambisonique sera élevé, plus l’espace sera échantillonné précisément et plus il sera possible de décoder un flux ambisonic (contenant \(N_{canaux}\)) sur un grand nombre de haut-parleurs \(N_{HP}\) avec une précision accrue : \(N_{HP}\ge N_{canaux}\).

Tableau de correspondance entre l’ordre d’échantillonnage et le nombre minimum de haut-parleurs.

Pour résumer :

En 2D : \(N_{HP}\ge 2 \times N_{ordre}+1\)
En 3D : \(N_{HP}\ge (N_{ordre} + 1)^{2}\)

Dans la pratique, chaque canal du flux est spécifique (W,X,Y,Z,…). Il est identifié pour le décodage. L’ordonnancement de ceux-ci suivra une organisation ACN afin d’être identifié et chacun sera affecté d’une pondération dite de normalisation (N3D ou SN3D). Pour l’utilisateur, ces détails sont transparents car il est généralement confronté au positionnement des sources. Toutefois, s’il souhaite diffuser une scène sonore spatialisée préalablement encodée dans un flux ambisonique (à un ordre spécifique), l’enregistrement de ce flux devra préciser :

l’ordre
l’organisation (FMH, SID, ACN)
la normalisation (maxN, FuMa, N3D, SN3D)

Par exemple, une organisation FMH ou SID à l’ordre 1 précisera l’organisation des 4 canaux du flux (canal 1 à 4) selon WXYZ et ACN selon WYZX. La combinaison ACN-SN3D est la plus courante (format Ambix de fichier multicanal HOA).